Logika Fuzzy (Model Sugeno dan Tsukamoto)

Logika Fuzzy adalah metodologi sistem kontrol pemecahan masalah yang cocok digunakan untuk diimplementasikan pada berbagai sistem, mulai dari sistem yang sederhana, sistem kecil, embedded system, jaringan PC, multichannel atau workstation berbasis akuisisi data dan sistem kontrol. Logika ini  merupakan suatu logika yang memiliki nilai kekaburan atau kesamaran antara benar atau salah. Logika Fuzzy sering digunakan dalam bidang elektronika. Konsep logika ini pertama kali diperkenalkan oleh Prof. Lotfi Astor Zadeh pada tahun 1962.

A. Model Sugeno

Model Sugeno adalah metode interfensi fuzzy untuk aturan yang dipresentasikan dalam bentuk IF-THEN, output yang dihasilkan sistem tidak berupa himpunan fuzzy, tetapi berupa konstanta atau persamaan linear. Sebagai fungsi keanggotaan dari konsekuen, Michio Sugeno mengusulkan penggunaan singleton. Singleton adalah sebuah himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan yang pada titik tertentu mempunyai sebuah nilai dan 0 diluar titik tersebut. Dua model fuzzy metode Sugeno :

1. Model Fuzzy Sugeno Orde-Nol

      IF (𝑥1 𝑖𝑠 𝐴1) ∘ (𝑥2 𝑖𝑠 𝐴2) ∘ (𝑥3 𝑖𝑠 𝐴3) ∘ … ∘ (𝑥𝑁 𝑖𝑠 𝐴𝑁) THEN 𝑧 = 𝑘 

Dengan A𝑖 adalah himpunan Fuzzy ke-i sebagai antesenden (alasan) dan 𝑘 adalah suatu konstanta sebagai konsekuen (kesimpulan).

2. Model Fuzzy Sugeno Orde-Satu

      IF (𝑥1 𝑖𝑠 𝐴1) ∘ (𝑥2 𝑖𝑠 𝐴2) ∘ (𝑥3 𝑖𝑠 𝐴3) ∘ … ∘ (𝑥𝑁 𝑖𝑠 𝐴𝑁) THEN 𝑧 = 𝑝1 ∗ 𝑥1 + ⋯ + 𝑝𝑁 ∗ 𝑥𝑁 + 𝑞  

Dengan Ai adalah himpunan fuzzy ke-I sebagai anteseden, dan pi adalah suatu konstanta ke-I dan q merupakan konstanta dalam konsekuen.

Contoh kasus : 

1. Suatu perusahaan makanan kaleng akan memproduksi makanan jenis ABC. Dari data 1 bulan terakhir, permintaan terbesar hingga mencapai 5000 kemasan/hari, dan permintaan terkecil sampai 1000 kemasan/hari. Persediaan barang digudang terbanyak sampai 600 kemasan/hari, dan terkecil pernah sampai 100 kemasan/hari. Dengan segala keterbatasannya, sampai saat ini, perusahaan baru mampu memproduksi barang maksimum 7000 kemasan/hari, serta demi efisiensi mesin dan SDM tiap hari diharapkan perusahaan memproduksi paling tidak 2000 kemasan. 

Apabila proses produksi perusahaan tersebut menggunakan 4 aturan sebagai berikut:

• Rule 1 : IF permintaan TURUN and persediaan BANYAK THEN produksi barang = permintaan - persediaan
• Rule 2 : IF permintaan TURUN and persediaan SEDIKIT THEN produksi barang = permintaan
• Rule 3 : IF permintaan NAIK and persediaan BANYAK THEN produksi barang = permintaan
• Rule 4 : IF permintaan NAIK and persediaan SEDIKIT THEN produksi barang = 1.25*permintaan - persediaan

Berapa kemasan makanan jenis ABC yang harus diproduksi, jika jumlah permintaan sebanyak 4000 kemasan, dan persediaan di gudang masih 300 kemasan ? (Gunakan fungsi keanggotaan LINEAR)

Jawaban :

Disini ada 3 variabel yang diguanakan, yaitu Permintaan, Persediaan dan produksi

Permintaan : 1000-5000, x = 4000

Persediaan : 100-600, y = 300

Produksi : 2000-7000, z = ?

• PERMINTAAN

Terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu (1) TURUN, dan (2) NAIK

Diketahui : 

Permintaan terendah adalah 1000 kemasan/hari

Permintaan tertinggi adalah 5000 kemasan/hari

Permintaan permasalahan = 4000 kemasan

• PERSEDIAAN

Terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu (1) SEDIKIT, dan (2) BANYAK

Diketahui :

Persediaan terendah adalah 100 kemasan/hari

Persediaan tertinggi adalah 600 kemasan/hari

Persediaan permasalahan = 300 kemasan

Cari nilai produksi Z

• permintaan x

• Persediaan y

Mencari produksi z

R1 : jika permintaan TURUN dan persediaan BANYAK maka produksi = Permintaan - Persediaan

a-prediksi    = µpermintaan-turun ∩ µpersediaan-banyak

            = min (µpermintaan-turun[4000] ∩ µpersediaan-banyak[300]

            = min (0,25;0,4)

            = 0,25

z1 = 4000-300 = 3700

R2 : jika permintaan TURUN dan persediaan SEDIKIT maka produksi = Permintaan

a-prediksi2  = µpermintaan-turun ∩ µpersediaan-sedikit

            = min (µpermintaan-turun[4000] ∩ µpersediaan-sedikit[300]

            = min (0,25;0,6)

            = 0,25

z2 = 4000

R3 : jika permintaan NAIK dan persediaan BANYAK maka produksi = Permintaan

a-prediksi3  = µpermintaan-naik ∩ µpersediaan-banyak

            = min (µpermintaan-naik[4000] ∩ µpersediaan-banyak[300]

            = min (0,75;0,4)

            = 0,4

z3 = 4000

R4 : jika permintaan NAIK dan persediaan SEDIKIT maka produksi = 1,24 * Permintaan - Persediaan

a-prediksi4  = µpermintaan-naik ∩ µpersediaan-sedikit

            = min (µpermintaan-naik[4000] ∩ µpersediaan-sedikit[300]

            = min (0,75;0,6)

            = 0,6

z4 = 1,25*4000-300 = 4700

Hitung z seperti berikut :

B. Model Tsukamoto

Model Tsukamoto merupakan metode yang digunakan untuk membantu dalam pemberian rekomendasi secara cepat, tepat, dan akurat. Metode Fuzzy Logic Tsukamoto merupakan sebuah metode yang tertuju pada aturan yang berbentuk IF-THEN yang direpresentasikan himpunan Fuzzy dengan fungsi keanggotaan yang monoton, serta kriteria dan Rules yang digunakan untuk menentukan hasil akhir. 

Model Tsukamoto sangat cocok digunakan untuk menangani masalah yang bobotnya bisa dikelompokkan menjadi sebuah himpunan tersendiri. Logika fuzzy bisa digunakan di berbagai bidang, seperti pada sistem diagnosia penyakit (dalam bidang kedokteran), riset operasi (dalam bidang ekonomi), pemodelan sistem pemasaran, prediksi terjadinya gempa bumi, kendali kualitas air, klasifikasi dan pencocokan pola (dalam bidang teknik), dll.

Contoh Kasus :

1. Suatu perusahaan makanan kaleng akan memproduksi makanan jenis ABC. Dari data 1 bulan terakhir, permintaan terbesar hingga mencapai 5000 kemasan/hari, dan permintaan terkecil sampai 1000 kemasan/hari. Persediaan barang digudang terbanyak sampai 600 kemasan/hari, dan terkecil pernah sampai 100 kemasan/hari. Dengan segala keterbatasannya, sampai saat ini, perusahaan baru mampu memproduksi barang maksimum 7000 kemasan/hari, serta demi efisiensi mesin dan SDM tiap hari diharapkan perusahaan memproduksi paling tidak 2000 kemasan. 

Apabila proses produksi perusahaan tersebut menggunakan 4 aturan sebagai berikut:

[R1] IF Permintaan TURUN And Persediaan BANYAK

        THEN Produksi Barang BERKURANG;

[R2] IF Permintaan TURUN And Persediaan SEDIKIT

        THEN Produksi Barang BERKURANG;

[R3] IF Permintaan NAIK And Persediaan BANYAK

        THEN Produksi Barang BERTAMBAH;

[R4] IF Permintaan NAIK And Persediaan SEDIKIT

        THEN Produksi Barang BERTAMBAH;

Berapa kemasan makanan jenis ABC yang harus diproduksi, jika jumlah permintaan sebanyak 4000 kemasan, dan persediaan di gudang masih 300 kemasan?

Disini ada 3 variabel yang diguanakan, yaitu Permintaan, Persediaan dan produksi. 

• Permintaan : terdiri dari 2 himpunan fuzzy : TURUN dan NAIK

bisa dicari nilai keanggotaan:

µPmtTURUN[4000]  = (5000-4000)/4000

                 = 0,25

µPmtNAIK[4000]   = (4000-1000)/4000

                 = 0,75

• Persediaan : terdiri-atas 2 himpunan fuzzy, yaitu: SEDIKIT dan BANYAK.

bisa dincari nilai keanggotaan:

µPsdSEDIKIT[300]   = (600-300)/500

                   = 0,6

µPsdBANYAK[300]    = (300-100)/500

                   = 0,4

• Produksi barang : terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu: BERKURANG DAN BERTAMBAH

Sekarang kita cari nilai z untuk setiap aturan dengan menggunakan fungsi MIN pada aplikasi fungsi implikasinya:

[R1] IF Permintaan TURUN And Persediaan BANYAK

        THEN Produksi Barang BERKURANG;

        α-predikat1 = µPmtTURUN ∩ PsdBANYAK

                           = min(µPmtTURUN (4000), µPsdBANYAK(300))

                           = min(0,25; 0,4)

                           = 0,25

       Lihat himpunan Produksi Barang BERKURANG,

       (7000-z)/5000 = 0,25 ---> z1 = 5750

[R2] IF Permintaan TURUN And Persediaan SEDIKIT

        THEN Produksi Barang BERKURANG;

        α-predikat2 = µPmtTURUN ∩ PsdSEDIKIT

                   = min(µPmtTURUN (4000),µPsdSEDIKIT(300))

                   = min(0,25; 0,6)

                   = 0,25

       Lihat himpunan Produksi Barang BERKURANG,

       (7000-z)/5000 = 0,25 ---> z2 = 5750

[R3] IF Permintaan NAIK And Persediaan BANYAK

        THEN Produksi Barang BERTAMBAH;

        α-predikat3 = µPmtNAIK ∩ PsdBANYAK

                           = min(µPmtNAIK (4000),µPsdBANYAK(300))

                           = min(0,75; 0,4)

                           = 0,4

        Lihat himpunan Produksi Barang BERTAMBAH,

        (z-2000)/5000 = 0,4 ---> z3 = 4000

[R4] IF Permintaan NAIK And Persediaan SEDIKIT

        THEN Produksi Barang BERTAMBAH;

        α-predikat4  = µPmtNAIK ∩ PsdBANYAK

                            = min(µPmtNAIK (4000),µPsdSEDIKIT(300))

                            = min(0,75; 0,6)

                            = 0,6

        Lihat himpunan Produksi Barang BERTAMBAH,

        (z-2000)/5000 = 0,6 ---> z4 = 5000

        Dari sini kita dapat mencari berapakah nilai z, yaitu:

        z = (αpredikat1*z1)+( αpredikat2*z2) +( αpredikat3*z3) +( αpredikat4*z4)

        αpredikat1+ αpredikat2+ αpredikat3+ αpredikat4

        = (0,25*5750)+(0,25*5750) +(0,4*4000) +(0,6*5000)

        = 0,25+ 0,25+ 0,4+ 0,6

        = 4983

Jadi jumlah makanan kaleng jenis ABC yang harus diproduksi sebanyak 4983 kemasan.